先講結論:六合彩是從 1 到 49 裡選 6 個號碼,可能的組合剛好是 13,983,816 種,所以一注中頭獎的機率是一千三百九十八萬分之一(0.00000715%)。往下的六個獎級也都能用組合數精確窮舉:七個獎級加起來共有 260,624 種會中獎的選號方式,中「任何一獎」的機率是 1.8637%,平均約 53.7 期才一次,而且其中八成八都只是最低的七獎。這篇把七個獎級的組合數、機率、平均幾期一次全部列出來,順便算清楚「多選幾個號碼」的複式會怎麼放大注數與成本,並說明為什麼六合彩算不出像賭桌那樣的固定回饋率。所有數字都用組合公式精算並以 200 萬期模擬複驗。更多注項的算法整理在本站的六合彩玩法技巧專區。
一、13,983,816 是怎麼來的:一條不用背公式的算法
幾乎每篇談六合彩的文章都會丟出「一千三百九十八萬分之一」這個數字,但很少有人把它算一次。其實不需要記住組合公式,只要分兩步想。
第一步:先當成有順序。第一顆球有 49 個可能,第二顆剩 48 個,一路排到第六顆剩 44 個,把它們乘起來就是所有「有順序」的抽法。
第二步:把順序除掉。你手上那張彩券寫的是一組號碼,球先開 07 還是先開 31 完全不影響中不中獎。同樣 6 個號碼可以排出 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 種順序,所以要把重複算的 720 倍除掉。
這 13,983,816 就是六合彩所有討論的共同分母。每一組 6 碼被開出的機率完全相同——01、02、03、04、05、06 和你精挑細選的那一組,在開獎機器面前沒有任何差別。
特別號沒有改變這個分母
官方開獎是一次抽出 7 顆球,前 6 顆是正選號碼,第 7 顆是特別號。特別號的作用是在你「差一點中」的時候把獎級分得更細,它不會改變你這一注有幾種可能,所以分母仍然是 13,983,816,不是 49 選 7 的 85,900,584。這一點在下一節的獎級表裡會看得很清楚:特別號只在其中三個獎級用得到。
二、七個獎級的中獎條件:特別號只出現在三個獎級
先把規則框死,機率才算得下去。一注 6 個號碼,拿去和「6 個正選號碼 + 1 個特別號」比對,依照對中的個數分成七個獎級:
| 獎級 | 中獎條件 | 用到特別號 |
|---|---|---|
| 頭獎 | 6 個正選號碼全中 | 否 |
| 二獎 | 中 5 個正選號碼 + 特別號 | 是 |
| 三獎 | 中 5 個正選號碼 | 否 |
| 四獎 | 中 4 個正選號碼 + 特別號 | 是 |
| 五獎 | 中 4 個正選號碼 | 否 |
| 六獎 | 中 3 個正選號碼 + 特別號 | 是 |
| 七獎 | 中 3 個正選號碼 | 否 |
中 2 個以下不論有沒有對到特別號都沒有獎 · 手機可左右滑動,第一欄鎖住
看懂這張表有一個實際好處:只對到 1、2 個號碼再加特別號,是完全沒有獎的。特別號要能發揮作用,前提是你至少已經對中 3 個正選號碼。另外要提醒,新澳門六合彩雖然架構相同,獎池和獎金分配是各自獨立的,兩邊不能混著看,詳細差異可以參考本站的新澳門六合彩玩法完整教學。
三、七個獎級的完整機率表:窮舉一次算完
算法只有一個原則:把 49 個號碼分成三堆——6 個正選號、1 個特別號、剩下 42 個落空號,再數「你這注要從各堆各拿幾個」有幾種拿法。
從 6 個正選號挑 3 個:C(6,3) = 20 種
特別號一定要拿:C(1,1) = 1 種
剩下 2 個從 42 個落空號挑:C(42,2) = 861 種
相乘 → 20 × 1 × 861 = 17,220 種
機率 = 17,220 ÷ 13,983,816 = 0.12314235%
七個獎級全部照這個方法算完,結果如下:
| 獎級 | 算式 | 中獎組合數 | 機率 | 平均幾期一次 |
|---|---|---|---|---|
| 頭獎 | C(6,6) | 1 | 0.00000715% | 13,983,816 期 |
| 二獎 | C(6,5)×C(1,1) | 6 | 0.00004291% | 2,330,636 期 |
| 三獎 | C(6,5)×C(42,1) | 252 | 0.00180208% | 55,491 期 |
| 四獎 | C(6,4)×C(1,1)×C(42,1) | 630 | 0.00450521% | 22,197 期 |
| 五獎 | C(6,4)×C(42,2) | 12,915 | 0.09235676% | 1,083 期 |
| 六獎 | C(6,3)×C(1,1)×C(42,2) | 17,220 | 0.12314235% | 812 期 |
| 七獎 | C(6,3)×C(42,3) | 229,600 | 1.64189803% | 61 期 |
| 沒有獎 | 其餘全部 | 13,723,192 | 98.13624% | — |
分母固定為 C(49,6) = 13,983,816;八列相加剛好等於 13,983,816,已做全樣本檢核 · 手機可左右滑動,第一欄鎖住
這張表告訴你三件事
‧ 七獎是唯一「摸得到」的獎級:平均 61 期一次,而頭獎是 13,983,816 期一次,兩者差了二十二萬倍。
‧ 二獎比三獎難非常多:同樣是對中 5 個正選號,差別只在第 6 個號碼是特別號(1 顆球)還是落空號(42 顆球),所以二獎的組合數只有三獎的 42 分之 1。
‧ 「差一個號碼」和「中頭獎」不是同一個量級:很多人覺得對到 5 個就快中了,實際上從三獎爬到頭獎還要再跨 252 倍。
四、七級加起來:中任何一獎只有 1.8637%
把七個獎級的組合數相加:1 + 6 + 252 + 630 + 12,915 + 17,220 + 229,600 = 260,624 種。
平均 53.66 期才會中一次(含最低的七獎)
香港六合彩一週開三期 → 約 17.9 週、也就是四個多月一次
更值得注意的是這 1.8637% 的內部結構:229,600 ÷ 260,624 = 88.10% 的中獎次數都只是七獎,再加上六獎就是 94.70%。換句話說,每 20 次中獎裡有 19 次是最低的那兩級。
頭獎那一欄則可以換成更直觀的時間感:每期買一注、一週三期,平均要等 13,983,816 ÷ 3 ≈ 4,661,272 週,大約八萬九千年才輪到一次。這個數字不是用來嚇人的,而是要說明一件事——六合彩的頭獎在數學上屬於「不會發生在你身上」的量級,它的價值是那張彩券帶來的期待感,不是一個可以規劃的收入。
五、多選幾個號碼會怎樣?複式的注數、成本與覆蓋率
官方注項裡的「複式」就是多選幾個號碼、系統自動把所有 6 碼組合都幫你買下來。注數的算法是 C(k,6),k 是你選的號碼數。要注意的是,注數是用組合數在跳的,不是線性成長:
| 選幾碼 | 注數 | 成本(每注 10 元) | 中頭獎機率 | 頭獎 1/p | 中任一獎機率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 碼 | 1 注 | 10 | 0.00000715% | 13,983,816 | 1.8638% |
| 7 碼 | 7 注 | 70 | 0.00005006% | 1,997,688 | 3.0952% |
| 8 碼 | 28 注 | 280 | 0.00020023% | 499,422 | 4.6960% |
| 9 碼 | 84 注 | 840 | 0.00060069% | 166,474 | 6.6743% |
| 10 碼 | 210 注 | 2,100 | 0.00150174% | 66,590 | 9.0271% |
| 11 碼 | 462 注 | 4,620 | 0.00330382% | 30,268 | 11.7418% |
| 12 碼 | 924 注 | 9,240 | 0.00660764% | 15,134 | 14.7978% |
| 14 碼 | 3,003 注 | 30,030 | 0.02147482% | 4,657 | 21.8184% |
成本以每注 10 元計;「中任一獎機率」= 開出的 6 顆正選球至少有 3 顆落在你選的號碼裡(超幾何分布) · 手機可左右滑動,第一欄鎖住
複式真正改變的是什麼
‧ 機率和成本是同倍放大的:選 12 碼的頭獎機率是單注的 924 倍,成本也剛好是 924 倍。每一注的期望值完全沒有變——複式買的是「命中的可能性變密」,不是「變便宜」。
‧ 注數增加得比你以為的快:從 10 碼加到 12 碼,號碼只多兩個,注數卻從 210 跳到 924、成本從 2,100 變 9,240。加碼前先按一次 C(k,6)。
‧ 覆蓋率的成長慢得多:成本翻了 4.4 倍,中任一獎的機率只從 9.03% 升到 14.80%,而多出來的中獎大部分仍然是七獎。
六、為什麼這篇不給你「回饋率」
本站在算賭桌注項的時候,習慣把賠率換成賭場優勢或回饋率,例如六合彩生肖的命中率與公平賠率那篇,就把 4 碼生肖的 41.754% 換算成公平賠率 2.395 倍。但官方六合彩不能這樣算,原因在獎金的產生方式完全不同:
- 高獎級是彩池分配:頭獎到三獎的金額來自當期銷售額提撥的獎金基金,金額每期都不一樣;而且同一獎級如果有多注中獎,是平分而不是每人各領一份。
- 低獎級是固定金額,但實際數字以官方當期公告為準,不同期別與不同投注管道都可能不同。
兩者相加的結果是:六合彩沒有一個像「賠 40 倍」那樣可以直接代入公式的固定賠率,自然也就算不出一個穩定的回饋率。這也是它和賭桌遊戲最大的結構差異——賭桌上的每一注,賠率寫在檯面上、期望值是固定的;彩票的期望值則會隨著獎池大小與當期有多少人中獎而浮動。
相對地,民間盤自訂的注項(尾數、生肖、波色、特碼、坐車)都是固定賠率,所以那些才算得出回饋率。本站已經逐項算過的有六合彩尾數的分家表與期望值與六合彩坐車的組數與命中率,可以跟這篇對照著看。
七、選號會改變什麼?不是機率,是「跟幾個人平分」
這一節要處理一個很容易被誤解的地方。前面說過,任何一組 6 碼的中獎機率都是 13,983,816 分之 1,選號技巧不會改變這個分母。但這不代表選號完全沒有效果——它會影響另一件事:萬一中了頭獎,你要跟多少人分。
因為高獎級是彩池分配,而選號的人並不是隨機分布的。大量彩券集中在幾種很好猜的模式上:
- 生日號:1 到 31 被押得特別密,32 到 49 相對冷清。
- 連號與等差:像 1-2-3-4-5-6、或是彩券格子上排成一直線、一個圖形的組合。
- 上期開過的號碼:有人刻意跟、也有人刻意避,兩種行為都會讓那些號碼的投注量偏離平均。
結論很單純,但和多數人的直覺相反:挑冷門號不會讓你比較容易中獎,只會讓你在中獎的那個極小機率發生時,分到的份額比較大。這是選號唯一真正能改變的量。要不要因此改變選號完全是個人偏好,因為分母沒有變,它並不會提高你中獎的機會。
八、四個常見說法,數學上站不站得住
說法一:「這個號碼很久沒開了,該補了」
站不住,這是典型的賭徒謬誤。每一期開獎都是獨立事件,搖獎球沒有記憶;任何一個號碼被開出的機率永遠是 6/49 ≈ 12.24%(含特別號則是 7/49 ≈ 14.29%),和它上一次什麼時候開完全無關。本站在六合彩尾數怎麼買那篇對同一類說法做過更完整的檢驗。
說法二:「上期開過的號碼下期不會再開」
站不住。上期開過的號碼,下一期被開出的機率和其他 43 個號碼一模一樣。開獎前球全部放回攪珠機,不存在「用過就變冷」的機制。
說法三:「不可能開出 6 個全奇數或 6 個全偶數,可以先篩掉」
這句話流傳很廣,但它是錯的。25 個奇數要選 6 個有 C(25,6) = 177,100 種,24 個偶數選 6 個有 C(24,6) = 134,596 種,兩者相加 311,696 種,佔全部組合的 2.2290%。
311,696 ÷ 13,983,816 = 2.2290% → 平均約 45 期就會遇到一次
一週三期的話,大約每三、四個月就會出現一次全奇或全偶,一點都不罕見。真正該理解的是:奇偶分布、連號、總和落在哪個區間,這些都是把 13,983,816 種組合分類的方式,分類本身不會改變任何一注的中獎機率。
說法四:「全部包下來就穩了」
把 13,983,816 注全部買下來,以每注 10 元計算,成本是 139,838,160 元。這確實能保證中頭獎,但頭獎獎金不一定有這麼多,而且只要同期還有別人也中頭獎,你就得跟他平分——包牌把不確定性換成了一筆確定的巨額支出,並沒有把期望值變正。這也是任何「包牌法」在數學上共同的天花板。
九、三句話帶走
一、分母只有一個:13,983,816。所有六合彩官方注項的機率都從這個數字出發,頭獎是它的倒數。
二、會中的幾乎都是七獎:中任何一獎的機率 1.8637%、平均 53.7 期一次,其中 88.10% 只是最低的七獎。
三、能被你改變的只有兩件事:買幾注(機率與成本同倍放大,期望值不變),以及萬一中了要跟幾個人分。選號方式、冷熱號、任何公式都改不動 13,983,816 這個分母。
常見問題 FAQ
Q:六合彩中頭獎的機率到底是多少?怎麼算出來的?
1/13,983,816,也就是 0.00000715%。算法分兩步:先把 6 顆球當成有順序來抽,49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 = 10,068,347,520 種;但彩券上的號碼沒有順序之分,同樣 6 個號碼可以排出 6! = 720 種順序,所以再除以 720,得到 13,983,816 種不重複的組合。你買的那一注只對應其中一種,所以機率就是它的倒數。特別號不影響這個分母,因為它只用來細分獎級,不會改變你這一注有幾種可能。換算成時間感:每期買一注、一週開三期,平均要等大約八萬九千年才輪到一次。
Q:中「任何一個獎」的機率有多高?是不是很容易中個小獎?
七個獎級加起來共有 260,624 種會中獎的選號方式,除以 13,983,816 等於 1.863755%,平均 53.66 期才中一次;香港六合彩一週開三期,換算下來大約四個多月一次。而且要看清楚這 1.86% 的內容:229,600 ÷ 260,624 = 88.10% 的中獎次數都只是最低的七獎(對中 3 個正選號碼),加上六獎則是 94.70%。也就是說每 20 次中獎裡有 19 次落在最低兩級。「常常中小獎」這個印象,通常來自同時買很多注,而不是單注的機率變高了。
Q:特別號到底怎麼用?對到特別號是不是就有獎?
不是,特別號只在二獎、四獎、六獎這三個獎級用得到,而且都必須先對中足夠的正選號碼:5 個正選號 + 特別號是二獎,4 個正選號 + 特別號是四獎,3 個正選號 + 特別號是六獎。如果你只對到 1、2 個正選號碼,就算同時對到特別號也沒有任何獎。從組合數可以看出特別號有多稀有:同樣是對中 5 個正選號,第 6 個號碼落在特別號(只有 1 顆球)的組合數是 6 種,落在其他 42 顆落空球的組合數是 252 種,所以二獎剛好比三獎難 42 倍。
Q:多選幾個號碼買複式,划算嗎?
機率會變高,但不會變便宜。複式的注數是 C(k,6):選 7 碼是 7 注、選 10 碼是 210 注、選 12 碼是 924 注。頭獎機率同樣放大 7 倍、210 倍、924 倍,成本也是放大同樣的倍數,所以每一注的期望值完全沒有改變。要特別注意注數是用組合數在跳的——從 10 碼加到 12 碼只多選兩個號碼,注數卻從 210 變成 924、成本從 2,100 元變成 9,240 元。另外,覆蓋率的成長比成本慢得多:成本翻 4.4 倍,中任一獎的機率只從 9.03% 升到 14.80%,而且多出來的中獎大多還是七獎。
Q:選號公式、冷熱號分析、走勢圖有沒有用?
它們都改變不了 13,983,816 這個分母。每一期開獎都是獨立事件,搖獎球沒有記憶,任何一個號碼這期被開出的機率永遠是 6/49,和它前面幾期的表現無關;而任何一組 6 碼的中獎機率也都完全相同,包括 01-02-03-04-05-06。選號唯一真正會改變的是另一件事:因為高獎級走彩池分配,如果你選的組合剛好是很多人也在買的熱門模式(生日號 1 到 31、連號、彩券格子上的圖形),中獎時要平分的人就比較多。挑冷門號不會讓你比較容易中,只會影響萬一中了分到多少。順帶提醒一個流傳很廣但錯誤的說法:「不會開出 6 個全奇或全偶」是錯的,全奇 177,100 種加全偶 134,596 種佔了 2.2290%,平均約 45 期就會出現一次。
Q:為什麼這篇沒有像其他注項那樣算回饋率?
因為官方六合彩沒有固定賠率可以代入。頭獎到三獎的獎金來自當期銷售額提撥的獎金基金,金額每期浮動,而且同一獎級有多人中獎時是平分;四獎以下雖然是固定金額,實際數字仍以官方當期公告為準。少了一個穩定的賠率,就算不出一個穩定的回饋率——這正是彩票和賭桌遊戲最大的結構差異:賭桌上的賠率寫在檯面上、期望值固定,彩票的期望值會隨獎池與中獎人數浮動。相對地,民間盤自訂的尾數、生肖、波色、特碼、坐車都是固定賠率,那些本站有逐項算過公平賠率與回饋率,可以對照著看。
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‧ 六合彩尾數怎麼買 — 49 個號碼的分家表,0 尾為什麼天生吃虧
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📌 關於本文數據:所有機率均以組合公式精確窮舉,分母為 C(49,6) = 13,983,816(= 49×48×47×46×45×44 ÷ 720)。七個獎級的中獎組合數依「6 個正選號 / 1 個特別號 / 42 個落空號」三堆分別取用計算,得頭獎 1、二獎 6、三獎 252、四獎 630、五獎 12,915、六獎 17,220、七獎 229,600,合計 260,624;八個結果(含未中獎的 13,723,192)相加等於 13,983,816,已做全樣本檢核。複式注數為 C(k,6);「中任一獎機率」以超幾何分布計算,即開出的 6 顆正選球至少 3 顆落在所選 k 碼之內。以上結果另以固定亂數種子(20260829)的蒙地卡羅模擬複驗:200 萬期下七獎 1.6396%(理論 1.6419%)、六獎 0.1256%(理論 0.1231%)、五獎 0.0923%(理論 0.0924%)、任一獎 1.8626%(理論 1.8638%),皆在誤差範圍內。全奇 C(25,6) = 177,100、全偶 C(24,6) = 134,596。成本一律以每注 10 元計。獎級名稱、中獎條件、獎金分配與投注金額各期與各投注管道可能不同,一律以官方當期公告為準;本文不換算回饋率的原因已於第六節說明。本文所有數字都是長期平均的機率,不代表任何單一期的結果;也不存在任何能改變 13,983,816 這個分母的選號方式或公式。本文為玩法規則與機率的整理,不含任何投注建議、招攬或獲利保證;🔞 未滿 18 歲不得參與任何形式的博弈,台灣地區參與非法賭博涉及法律責任,請務必留意。資料整理時間 2026 年 8 月。